Мое личное оценочное суждение:  Можно доказать работу на фирме, даже если не был заключен ТК. Его работу на вашем предприятии смогут засвидетельствовать другие работники фирмы. Чаще это те, которых либо "собираются" тоже увольнять, либо те, которые сами изъявили желание уволиться (что-то не понравилось, например) и, может, "подружились" с этим "нелегалом". Еще он может доказать, если у него остались какая-либо переписка по почте с вами или вашими коллегами, или партнерами. Будь то с личного почтового адреса, будь то отправлено с рабочего, но на всякий случай "переправленного" с рабочего на личный ящик - именно для того, чтобы подстраховаться.
Не указаны